$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面之交上的Ulrich丛

本文中，我们通过两种完全不同的方法探究 $\mathbb P^5$ 中两个 $4$ 维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线并利用Serre对应来构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三维流形上的构造。接下来，我们利用Bondal-Orlov关于凝聚层导出范畴的半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了 $\mathbb P^5$ 中任意两个4维二次曲面的光滑交集对于每个 $r \ge 2$ 都承载秩为 $r$ 的Ulrich丛。此外，我们给出了稳定Ulrich丛的模空间的描述。