Picard 数为 2 的 Fano 三重面上的稳定 Ulrich 丛

本文中，我们考虑在通过沿一条光滑不可约曲线爆破 $\mathbb{P}^{3}$、$Q$（$\mathbb{P}^{4}$ 中的光滑二次曲面）、$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$ 中的光滑三次曲面）或 $V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$ 中两个二次曲面的完全交）之一所得的非本原 Fano 3 重形上，秩为 1 和 2 的稳定 Ulrich 丛的存在性问题。我们证明唯一允许 Ulrich 线丛的类是通过爆破 $\mathbb{P}^{3}$ 中一条亏格 3、次数 6 的曲线所得的类。此外，我们证明在该形变类的通用成员上存在具有 $c_{1}=3H$ 的稳定秩 2 Ulrich 丛。