平面一般爆破上的 Ulrich 丛

我们证明，在 $X_n$（即在平面上爆破 $n$ 个一般点所得曲面）上，存在关于某一线丛的 Ulrich 线丛，该线丛对应于经过这 $n$ 个爆破点且仅为单重的 $m$ 次曲线，其中 $m\leq 2\sqrt{n}$，且所述线丛在 $X_n$ 上极为丰富（very ample）。我们证明这些 Ulrich 线丛的数量随 $n$ 趋于无穷。我们还证明了在 $X_n$（$n\geq 2$ 且任意 $r \geq 1$）上存在斜率为稳定的秩-$r$ Ulrich 向量丛，并计算了其模空间的维数。这些计算表明 $X_n$ 是 Ulrich 野（Ulrich wild）的。