射影空间双覆盖上的Ulrich束

固定一个极化variety $X$，我们可以询问其是否承载Ulrich束，以及在此情况下，其最小可能秩为多少。本文在回顾Ulrich束一般性质后，表明任何一个有限覆盖的$\mathbb{P}^n$，其可嵌入带权射影空间且权数为$(1^{n+1},m)$，可承载Ulrich束，通过运用矩阵因子分解。我们聚焦于$n\ge3$的双覆盖情形。通过Hartshorne-Serre对应关系（我们在过程中进行回顾），我们证明一般情况下的$X$若且仅当$n=3$且$m=2,3,4$时，才可承载秩为$2$的Ulrich束，并对其截面零位点进行特征化。此外，我们构造了其模空间中期望维度的光滑组成部分，分析了其上的自然不变性作用以及这些束在低次系数 hypersurface上的限制。对于$m=2,3$，我们验证了所有可能秩的slope稳定Ulrich束的存在。