$p_g=q=0$ 非特殊曲面上的特殊 Ulrich 丛

设 $S$ 为满足 $p_g(S)=q(S)=0$ 且赋予一个非常丰富线丛 $\mathcal O_S(h)$ 的曲面，使得 $h^1\big(S,\mathcal O_S(h)\big)=0$。我们证明 $S$ 支持秩为 $2$ 的特殊（通常是稳定的）Ulrich 丛，推广了 A. Beauville 最近的一个结果。此外，我们证明除了极少数情况外，这样的 $S$ 支持任意大维数 $p$ 的两两不同构、不可分解的 Ulrich 丛族。我们还证明，对于 $\mathbb P^4$ 中次数至少为 $4$ 的线性正规非特殊曲面、Enriques 曲面和反典范有理曲面，同样的结论也成立。