全纯Finsler向量丛的陈形式及其若干应用

本文给出了全纯Finsler向量丛 $\pi:(E,G)\to M$ 的两类全陈形式 $c(E,G)$ 和 $\mathcal{C}(E,G)$ 以及全Segre形式 $s(E,G)$，它们均由Finsler度量 $G$ 表示，这在一定程度上回答了J. Faran（\cite{Faran}）的一个问题。作为应用，我们证明了当 $G$ 具有正Kobayashi曲率时，带符号的Segre形式 $(-1)^ks_k(E,G)$ 是 $M$ 上的正 $(k,k)$-形式；我们在一个额外假设下证明了Kobayashi意义下的Finsler-Einstein向量丛是半稳定的；我们引入了比Aikou（\cite{Aikou}）的定义更弱的平坦Finsler度量新定义，并证明了一个全纯向量丛在我们意义下是Finsler平坦的当且仅当它是Hermite平坦的。