双 Jacobi-Trudi 矩阵的哈达德积

我们研究哈达德积（即入射积）Jacobi-Trudi 矩阵的正性质。Mal\'{o} 证明了两个完全正上三角 Toeplitz 矩阵的哈达德积仍然完全正，其中其 Toeplitz 序列为具有非正零点实根多项式系数序列。Sokal 推测，这一结果可以强化为 Jacobi-Trudi 矩阵哈达德积的完全单项式正性。在本文中，我们证明给定由 ribbon-like skew shape 索引的 Jacobi-Trudi 矩阵的哈达德积，Temperley-Lieb immanant 是 Schur 正的。特别是，我们确认了 Sokal 对由 ribbon-like skew shape 给出的 minors 的完全单项式正性猜想。此外，我们提供了在由 ribbon 索引的 Jacobi-Trudi 矩阵的哈达德积上评估的 Temperley-Lieb immanant 的显式正 Schur 展开。对于 ribbon 情形，我们构建相应的表征，提供了 Schur 正性的表征论证。