Hadamard积与自由卷积

研究表明，若一个概率测度$\nu$支撑于$(0,\infty)$的闭子集上，即其支撑远离零，则$\nu$与半圆律的自由乘法卷积关于Lebesgue测度绝对连续。为证明此结论，我们证明并随后使用了关于确定性矩阵与缩放Wigner矩阵的Hadamard积的一个结果。作为副产品，获得了一个结果，表明该Hadamard积的极限谱分布与元素来自零均值平稳高斯过程的对称随机矩阵的极限谱分布相同。