关于 Hopf 单子的 Hadamard 积
量子代数
2019-08-15 v1 组合数学
摘要
在 Joyal 的物种范畴中，能够进行组合与分解的组合结构产生了 Hopf 单子。两个 Hopf 单子的 Hadamard 积仍是 Hopf 单子。我们证明了关于 Hadamard 积自由性的两个主要结果。第一个结果表明，若其中一个因子是连通的且另一个作为单子是自由的，则它们的 Hadamard 积是自由的（且连通的）。第二个结果在两个因子均为自由时，为 Hadamard 积提供了显式基。第一个主要结果是通过证明余单子结构存在单参数形变，并援引 Loday 和 Ronco 的刚性结果（该结果适用于参数设为零的情形）而获得的。为获得第二个结果，我们引入了一种在物种上的运算，该运算通过自由单子函子与 Hadamard 积相互交织。作为第一个结果的应用，我们推导出连通 Hopf 单子的维数序列满足以下条件：除第一项外，其生成函数倒数的所有系数均为非正。
引用
@article{arxiv.1209.1363,
title = {On the Hadamard product of Hopf monoids},
author = {Marcelo Aguiar and Swapneel Mahajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1363},
year = {2019}
}