通过 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 重访 Jacobi-Trudi 恒等式
表示论
2024-11-12 v3 组合数学
摘要
通过将 Kostka 数解释为特殊线性李代数 BGG 范畴 O 中的张量积重数，我们由著名的 Weyl 特征标公式出发，给出了偏斜 Schur 多项式的经典 Jacobi–Trudi 恒等式的新证明。我们重新确立了偏斜 Schur 多项式 Jacobi–Trudi 展开中某些截断的 Schur 正性，并获得了两个 Schur 多项式乘积的 Jacobi–Trudi 型展开中类似截断的 Schur 正性结果。此外，我们将这些 Jacobi–Trudi 截断的 Schur 多项式展开中的系数解释为 BGG 范畴 O 中的张量积重数。
引用
@article{arxiv.2209.12632,
title = {Revisiting Jacobi-Trudi identities via the BGG category $\mathcal{O}$},
author = {Tao Gui and Arthur L. B. Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12632},
year = {2024}
}
备注
10 pages, add results for the product of Schur polynomials