经典李群的阶乘特征标及其组合实现

正如阶乘Schur函数作为行列式之比的定义使得人们能够证明其满足Jacobi-Trudi型恒等式并拥有基于半标准表型的显式组合实现，我们在此给出经典李群的阶乘不可约特征标作为行列式之比的定义，这些定义同样具有上述两个特性。这些阶乘特征标各由一个分区$\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_n)$指定，并且在每种情况下都推导出一个带标志的Jacobi-Trudi恒等式，该恒等式将阶乘特征标表达为相应的由单部分区$(m)$指定的阶乘特征标的行列式，我们为后者提供了生成函数。这些恒等式是通过利用由这些生成函数导出的某些递推关系来操纵行列式而建立的。随后，借助非交叉格路模型建立了向基于表型的阶乘特征标组合实现的转换。结果适用于$gl(n)$、$so(2n+1)$、$sp(2n)$和$o(2n)$，并通过使用新定义的阶乘差特征标扩展到了$so(2n)$的情形。