与雅可比三重积恒等式相关的截断 theta 级数

Andrews 和 Merca 关于截断欧拉五边形数定理的工作引发了对截断 theta 级数恒等式研究的热潮。特别是，Yee 证明了雅可比三重积恒等式的一个截断版本。最近，Merca 猜想了一个更强的截断雅可比三重积恒等式形式。在本文中，我们证明了该猜想的前三种情形以及几个相关的截断恒等式。我们通过组合方法证明了一个与雅可比三重积恒等式相关的恒等式，该恒等式在特定情形下可约化为 Merca 猜想并由 Krattenthaler、Merca 和 Radu 通过解析方法证明的恒等式。此外，我们对 $n$ 的不同 5-正则分拆数引入了一种新的组合解释。