基本超几何级数平均截断的展开式

受 George Andrews 与 Mircea Merca 近期关于 Euler 五角数级数截断与完整级数之商展开工作的启发,我们针对涉及所选更一般基本超几何级数截断的平均给出了类似的展开结果。具体而言,我们的展开包含 Jacobi 三重积恒等式、$q$-Gau{\ss} 求和以及完全平衡 ${}_5\phi_5$ 求和中出现的级数的平均截断的新结果。我们展示了如何利用展开的特殊情形恢复各类已有结果。此外,我们建立了若干新不等式,例如关于分拆为三种不同颜色数之精细化的一个不等式。