Truncated MacMahon q-系列的 q 二项展开
组合数学
2025-09-09 v1 数论
摘要
1920年，MacMahon 引入了两族 q-级数以研究除数和。最近的研究表明，MacMahon 的 q-级数与 overpartitions 和 3 色分区密切相关。Merca 引入了 MacMahon q-级数的截断形式，以概括 Andrews-Rose 和 Ono-Singh 之前的結果，并提出了关于这些截断级数 q 二项展开的两个猜想。本文通过 q 二项系数的组合解释，给出 Merca 猜想的组合证明。
引用
@article{arxiv.2509.06357,
title = {$q$-Binomial expansions of the truncated MacMahon's $q$-series},
author = {Ji-Cai Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06357},
year = {2025}
}
备注
11 pages