MacMahon 除数和的推广

Tewodros Amdeberhan; George E. Andrews; Roberto Tauraso

MacMahon 除数和的推广

组合数学 2023-09-07 v1 数论

作者: Tewodros Amdeberhan , George E. Andrews , Roberto Tauraso

摘要

1920 年，P. A. MacMahon 通过将（经典）除数和概念与整数分拆理论相联系而对其进行了推广。本文中，我们推广了 MacMahon 的思想。在此过程中，我们揭示出大量可除性定理与意想不到的组合恒等式。我们最初的途径与 MacMahon 颇为不同，涉及对 MacMahon 型生成函数的有理函数逼近。其中一个例子涉及多重 $q$ -调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}_{q}(1+q^k)q^{\binom{k}{2}+tk}}{[k]_q^{2t} \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n+k}{k}_{q}}=\sum_{1\leq k_1\leq\cdots\leq k_{2t}\leq n}\frac{q^{n+k_1+k_3\cdots+k_{2t-1}}+q^{k_2+k_4+\cdots+k_{2t}}}{[n+k_1]_q[k_2]_q\cdots[k_{2t}]_q}.$

关键词

MacMahon 除数和整数分拆可除性定理组合恒等式 q-调和和生成函数有理逼近

引用

@article{arxiv.2309.03191,
  title  = {Extensions of MacMahon's sums of divisors},
  author = {Tewodros Amdeberhan and George E. Andrews and Roberto Tauraso},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03191},
  year   = {2023}
}

MacMahon 除数和的推广

摘要

关键词

引用

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