MacMahon型除数和函数的算术性质

在本文中，我们证明了生成函数$U_t(a,q)$的系数所满足的几个新的无限族Ramanujan型同余式，该生成函数是MacMahon广义除数和函数的一个扩展。作为一个副产品，我们还证明了对所有$n\geq 0$，有$\overline{B}_3(15n+7)\equiv 0 \pmod{5}$，其中$\overline{B}_3(n)$是$n$的几乎3-正则过分割的数量。