q-二项式及相关对称单峰多项式
组合数学
2018-11-20 v5 数论
摘要
q-二项式系数早在19世纪50年代就被假定为单峰的，但直到1878年Sylvester利用不变理论给出证明之前一直未被证实。1982年，Proctor使用线性代数给出了一个“初等”证明。最终在1989年，Kathy O'Hara给出了q-二项式系数单峰性的组合证明。此后不久，Doron Zeilberger将该论证转化为一个优雅的递推关系。我们对该递推关系引入若干扰动，以构造一个更大的单峰多项式族。我们分析了这些扰动如何影响最终的多项式，并研究了若干具体情形。
引用
@article{arxiv.1711.11252,
title = {q-Binomials and related symmetric unimodal polynomials},
author = {Bryan Ek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.11252},
year = {2018}
}
备注
34 pages, 1 figure, 1 table, 6 OEIS sequences (4 new). The paper and accompanying Maple package are contained <a href="http://sites.math.rutgers.edu/~bte14/Articles/Gnk/Gnk.html">here</a>. Changes from v4 are mostly cosmetic