小情形下 q-斐波诺齐系数的单调性
组合数学
2026-05-14 v1
摘要
Bergeron--Ceballos--K"ustner 引入了 q-斐波诺齐系数 ，给出了 q-斐波诺齐系数的组合解释，通过加权路径-多米诺砖块铺设模型，并 conjectured 这些多项式是单调的。我们证明了该猜想在 的情况下成立。对于 情形，我们通过定义在铺设集合上的近对称饱和链分解，给出单调性和对称性的组合证明。对于所有三个情形，我们给出代数证明。最后，对于 情形，我们建立了更一般的单调性结果适用于某些 q-类比的乘积，并提出了若干相关猜想。
引用
@article{arxiv.2605.12822,
title = {Unimodality of $q$-Fibonomial coefficients for small cases},
author = {Brendan B. Connelly and Ezekiel Ito and Thomas C. Martinez and Olha Shevchenko and Kacey Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12822},
year = {2026}
}