Jacobi 三重积与 Rogers-Ramanujan 恒等式的铺砖证明

Alok Shukla

Jacobi 三重积与 Rogers-Ramanujan 恒等式的铺砖证明

组合数学 2022-05-17 v4 数论

作者: Alok Shukla

摘要

我们使用铺砖方法对一些著名的 $q$ -级数恒等式给出初等的组合证明，例如 Jacobi 三重积恒等式、Rogers-Ramanujan 恒等式以及 Rogers 的若干恒等式。我们给出了 $q$ -二项式定理的铺砖证明，并对 $q$ -二项式系数给出了铺砖解释。通过采用“铺砖方法”还得到了一个新的广义 $k$ -重积 $q$ -级数恒等式，其中通过计算矩形棋盘所有可能铺砖集合的生成函数两种不同方式，得到所求的 $q$ -级数恒等式。若干新的递归 $q$ -级数恒等式也被建立。该“铺砖方法”有望为证明新旧 $q$ -级数恒等式提供一种优美而令人愉悦的途径。

关键词

铺砖方法 $q$-级数恒等式 Jacobi 三重积 Rogers-Ramanujan 恒等式 $q$-二项式定理组合证明

引用

@article{arxiv.2006.03878,
  title  = {Tiling proofs of Jacobi triple product and Rogers-Ramanujan identities},
  author = {Alok Shukla},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.03878},
  year   = {2022}
}

备注

24 pages

Jacobi 三重积与 Rogers-Ramanujan 恒等式的铺砖证明

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关键词

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