欧拉五角数定理及其推广的平铺证明
组合数学
2018-07-26 v1 数论
摘要
Little 与 Sellers 在两篇论文中引入了一种令人振奋的、非直接双射的证明分拆恒等式的新组合方法。他们考虑用方块与多米诺骨牌对 板进行加权的各类平铺集合，并对每类平铺以两种不同方式构造生成函数，从而生成一个 -级数恒等式。利用该方法，他们重新得到了相当多的经典 -级数恒等式，但欧拉五角数定理不在其中。在本文中，我们在构造各类平铺的生成函数时引入一个关键参数，使我们能够重新得到欧拉五角数定理以及一个无限的推广族。
引用
@article{arxiv.1807.09344,
title = {A tiling proof of Euler's pentagnal number theorem and generalizations},
author = {Dennis Eichhorn and Hayan Nam and Jaebum Sohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.09344},
year = {2018}
}