$q$-Mahonian 数的类型 $B$ 组合论及其对数凹性
组合数学
2024-08-06 v1
摘要
本文是对阿尔斯兰 \cite{Ars} 之前工作的延续，他通过在双极性群 上引入新的统计量来提出类型 的 Mahonian 数，以此响应他在题为 "{\it 类型 的 Mahonian 数的组合解释}" 的论文中所提出的问题（发表于 arXiv:2404.05099v1）。我们首先给出类型 的 Mahonian 数主对角线及以下子对角线的 Knuth-Netto 公式和生成函数，然后通过晶格路径/分区和瓷砖给出其组合解释。接着，我们通过在双极性群 的排列上使用我们引入的新统计量，提出类型 的 Mahonian 数的 类比，我们研究其基本性质及其通过晶格路径/分区和瓷砖的组合解释。最后，我们通过组合方式证明，类型 的 Mahonian 数的 类比在 的多项式序列是强对数凹的，这意味着类型 的 Mahonian 数在 上形成对数凹序列，从而是单峰的。
引用
@article{arxiv.2408.02424,
title = {Combinatorics of $q$-Mahonian numbers of type $B$ and log-concavity},
author = {Ali Kessouri and Moussa Ahmia and Hasan Arslan and Salim Mesbahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02424},
year = {2024}
}