Touchard-Riordan公式、T-分数与Jacobi三重积恒等式
组合数学
2017-09-13 v1
摘要
Touchard-Riordan类公式是出现在枚举问题中以及作为正交多项式矩的一些表达式。本文首先提出一种新的组合方法，该方法与整数分拆相关，用于证明这类公式。这为Touchard和Riordan的原始结果提供了新的视角。但主要目标是给出第一作者发现的q-割线数的Touchard-Riordan类公式的组合证明。这些对象的一个有趣极限情况可以直接用分拆来解释，因此我们得到了q-割线数公式与Jacobi三重积恒等式的一个特例之间的联系。基于这个特例，我们得到了三重积恒等式的一个“有限版本”。它以一个有限和的形式出现，并赋予了组合意义，因此三重积恒等式可以通过取极限得到。这里的证明是非组合的，依赖于一个由T-分数满足的函数方程。然后，从这个关于三重积恒等式的结果出发，我们推导出一整族新的Touchard-Riordan类公式，其组合意义尚不清楚。最后，我们证明了Genocchi数的q-模拟的一个Touchard-Riordan类公式，该公式与Jacobi关于的恒等式相关，而非三重积恒等式。
引用
@article{arxiv.1101.5608,
title = {Touchard-Riordan formulas, T-fractions, and Jacobi's triple product identity},
author = {Matthieu Josuat-Vergès and Jang Soo Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.5608},
year = {2017}
}
备注
29 pages