BGG 解析、 Koszul性与分层,第二部分:雅可比-特鲁德代数

我们通过考虑某些准 hereditary 商的循环 KLR 代数,称之为 ``雅可比-特鲁德代数'',对 Schur 函数的雅可比-特鲁德行列式公式进行范畴化,作为最高权现象的阴影。这些代数具备从 $\mathbb C S_n$ 的映射,我们证明这些代数的主简单模块具有 BGG 解析,其在限制到 $\mathbb C S_n$ 时成为由置换模组成的 Specht 模块的解析。我们通过证明这些雅可比-特鲁德代数以及它们所对应的 Soergel 计算为 ``nil-Koszul'',即它们具有 ``下半子代数'' 为 Koszul,来建立这些 BGG 解析。我们还证明,相对于该半子代数的 Koszul 对偶可用于恢复 BGG 解析的微分。因此本文提供了 nil-Koszul 代数在范畴化中自然出现的另一个例子,并提供了 nil-Koszul性与 BGG 解析之间 intricate 联系的另一个演示。