Temperley-Lieb 类 immanant、Key 正性与 Demazure 晶体

本文的主要目标是将三个重要的 Schur 正性结果推广到 key 正性，替换相关表达式中的所有 Schur 多项式为标记的 Schur 多项式。首先，我们证明了许多标记的 Jacobi-Trudi 矩阵的 Temperley-Lieb 类 immanant 是 key 正的。基于此结果，我们给出了（大多数）标记 skew Schur 多项式乘积的 key 展开的组合规则，并给出一种受 Lam-Postnikov-Pylyavskyy 工作启发的对数凹性结果。本文证明的主要工具是 Demazure 晶体，以及 Nguyen 和 Pylyavskyy 最近定义的 shuffle 表。为证明我们的主要结果，必须发展对 Demazure 晶体的新表征，这一表征建立在 Assaf 和 Gonzalez 之前工作的基础上。这种表征在其他语境中可能也有用。