由 Schur 多项式与对称 Grothendieck 多项式生成的格点多面体

给定一族格点多面体，Ehrhart 理论中的两个常见问题是确定一个多面体何时具有整数分解性质以及何时是反射的。虽然这些性质本身具有独立意义，但由于关于 $h^\ast$-多项式单峰性的猜想，这些性质的交汇点成为了活跃的研究来源。在本文中，我们考虑由代数组合学中的两类多项式产生的牛顿多面体：Schur 多项式与膨胀对称 Grothendieck 多项式。在这两种情况下，我们利用这两类多项式均具有饱和牛顿多面体这一事实，证明了这些多面体具有整数分解性质。此外，在两种情况下，我们都给出了这些多面体何时为反射多面体的完整刻画。我们以 Schur 多项式情形下 $h^\ast$-向量的若干显式公式及其单峰性推论作为结尾。