整数分解性质与加权射影空间单形

反射格多面体在组合学、代数几何、物理学及其他领域中起着关键作用。一类重要的格多面体是定义加权射影空间的格单形。我们研究了反射加权射影空间单形何时具有整数分解性质的问题。对于至多三个不同非单位权重的情形，我们给出了具有整数分解性质的反射加权射影空间单形的完整分类，并猜想了任意数量不同非单位权重情形下的通用分类。此外，对于任意加权射影空间单形和 $m\geq 1$，我们定义其第 $m$ 次反射稳定化，即一个反射加权射影空间单形。我们证明当 $m$ 不小于 $2$ 时，反射稳定化不具有整数分解性质。我们还证明任意足够大的反射稳定化的 Ehrhart $h^\ast$-多项式不是单峰的，且系数仅为 $1$ 和 $2$。我们利用这一构造生成了处于 $h^*$-单峰性和整数分解性质边界附近的反射加权射影空间单形的有趣例子。