高指数自反多胞体与数字 12
代数几何
2022-10-28 v1 组合数学
摘要
我们引入指数 l 的自反多胞体，作为指数 1 自反多胞体概念的自然推广。这些 l-自反多胞体也以对偶对的形式出现。在二维情形中，我们证明它们通过底层格点的变换从自反多边形产生。这使得我们能够高效地对指数不超过 200 的所有 l-自反多边形的同构类进行分类。作为另一个应用，我们证明任意指数的任何自反多边形都满足著名的“数字 12”性质。这是一类新的、具有该性质的无穷格点多边形，扩展了先前已知的十六个实例。数字 12 性质也更一般地适用于 l-自反的非凸或自相交多边形环路。最后，我们讨论高维例子和未解决的问题。
引用
@article{arxiv.1107.4945,
title = {Reflexive polytopes of higher index and the number 12},
author = {Alexander M Kasprzyk and Benjamin Nill},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4945},
year = {2022}
}
备注
Dedicated to the memory of Maximilian Kreuzer. 23 pages, 4 figures, 4 tables, an appendix containing Magma source code