$\mathfrak{sl}_{3}$上不可约权模的新族

设 $n>1$ 为整数，$\alpha\in{\mathbb C}^n$，$b\in{\mathbb C}$，且 $V$ 为 $\mathfrak{gl}_n$-模。我们利用 $n$ 维环面上向量场李代数上的张量场模的限制，定义了一类 $\sl_{n+1}$ 上的权模 $F^\alpha_{b}(V)$。本文考虑 $n=2$ 的情形，并证明此类5参数 $\mathfrak{sl}_{3}$-模 $F^\alpha_{b}(V)$ 在一般情形下不可约。所有此类模具有无限维权空间且位于Gelfand-Tsetlin模范畴之外。因此，该构造给出了 $\mathfrak{sl}_{3}$-模的新族。