SU(n+1) Toda 系统的新爆破现象

我们考虑 $SU(n+1)$ Toda 系统 (S_\lambda) \quad \left\{ \begin{aligned} & \Delta u_1 + 2\lambda e^{u_1} - \lambda e^{u_2}- \dots - \lambda e^{u_k} = 0\quad \hbox{in}\ \Omega,\ & \Delta u_2 - \lambda e^{u_1} + 2\lambda e^{u_2} - \dots - \lambda e^{u_k}=0\quad \hbox{in}\ \Omega,\ &\vdots \hskip3truecm \ddots \hskip2truecm \vdots\ & \Delta u_k -\lambda e^{u_1}-\lambda e^{u_2}- \dots+2\lambda e^{u_k}=0\quad \hbox{in}\ \Omega, &u_1 = u_2 = \dots = u_k =0 \quad \hbox{on}\ \partial\Omega.\ \end{aligned}\right. 若 $0\in\Omega$ 且 $\Omega$ 关于原点对称，我们构造了 $(S_\lambda )$ 的一族解 $({u_1}_\lambda,\dots,{u_k}_\lambda)$，使得当 $\lambda$ 趋于零时，第 $i$ 个分量 ${u_i}_\lambda$ 在原点处发生爆破，其质量为 $2^{i+1}\pi$。