带简单奇点的Toda系统度计数：一点爆破

本文研究了当 $\rho_1\in(0,4\pi)\cup(4\pi,8\pi)$ 且 $\rho_2\notin 4\pi\mathbb{N}$ 时，具有简单奇异源的秩二Toda系统的度计数公式。关键步骤是推导影子系统的度公式，该影子系统源于当 $\rho_1$ 趋于 $4\pi$ 时的气泡解。为了计算影子系统的拓扑度，我们需要找到一些合适的形变。在此形变过程中，我们须处理由新现象引起的新的困难：爆破不一定意味着质量集中。这种现象是由于奇点的坍缩而发生的。这是Lee、Lin、Wei和Yang先前工作的延续。