等距节点Lebesgue常数的单调性

设$t_{i}=\frac{i}{n}$，$i=0,...,n$为单位区间$[0,1]$上的等距节点。令$\mathcal{S}_{n}$为$[0,1]$上以$\pi_{n}=\{t_{i}:0\leq i\leq n\}$为节点的分段线性连续函数空间。则我们有$L^{2}([0,1])$到$\mathcal{S}_{n}$上的正交投影$P_{n}$。在第1节中，我们收集了关于递推关系$f_{k-1}-4f_{k}+f_{k+1}=0$解的一些预备事实，这些事实在第2节中用于证明这些投影算子的$L^{1}$范数序列$a_{n}=\Vert P_{n}\Vert_{1}$是严格递增的。