关于具有任意节点的样条正交投影的几乎处处收敛性

本文的主要结果是证明：对于任意 $f \in L_1[a,b]$，只要网格直径 $|\Delta_n|$ 趋于零，其到具有任意节点 $\Delta_n$ 的 $k$ 阶样条的正交投影序列 $(P_{\Delta_n}(f))$ 几乎处处收敛，即 $$f \in L_1[a,b] \Rightarrow P_{\Delta_n}(f,x) \to f(x) \quad \mbox{a.e.} \quad (|\Delta_n|\to 0)\,.$$ 这扩展了早期的结果，即对于 $f \in L_p$，在 $1 \le p \le \infty$ 时，$P_{\Delta_n}(f) \to f$ 在 $L_p$-范数下收敛。