关于 $\ZR^n$ 上的黎曼和与极大函数

本文研究了黎曼和子序列的几乎处处收敛问题 \md0 R_nf(x)=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}f\bigg(x+\frac{k}{n}\bigg),\quad x\in \ZT. \emd 我们建立了黎曼和与普通极大函数之间的相关联系，从而允许在上述问题中应用 $\ZR^n$ 上积分微分理论的技术与结果。特别地，我们证明对于确定的无限维序列 $n_k$，黎曼和 $R_{n_k}f(x)$ 对任何 $f\in L^p$ ($p>1$) 均几乎处处收敛。