某些Orlicz空间中沿子序列的平均值的收敛与发散

Birkhoff的经典定理指出，对于概率测度空间$X$上的保测变换$\sigma$，$T^N f(x) = (1/N)\sum_{k=0}^{N-1} f(\sigma^k x)$ 对几乎所有$x\in X$和$f\in L^{1}(X)$几乎处处收敛。已有研究表明，对于正整数的一个子序列$\{n_k\}$，形如$T^N f(x)=(1/N)\sum_{k=0}^{N-1}f(\sigma^{n_k}x)$的算子在某些$L^p$空间中收敛，而在其他空间中发散。本报告的主题将考察这一现象在Orlicz空间类$\{L\text{Log}^\beta L:\beta>0\}$中的表现。