加权Birkhoff平均的谱

设 $\{s_n\}_{n\in\N}$ 为递减的非可和正实数列。本文中，我们研究在周期不可约有限型子移位 $\Sigma_{\bf A}$ 上的加权Birkhoff平均 $\frac{1}{S_n}\sum_{k=0}^{n-1}s_k\phi(T^kx)$，其中 $\phi: \Sigma_{\bf A}\mapsto \R$ 为连续势。首先，我们证明加权Birkhoff平均的熵谱与Birkhoff平均的熵谱保持一致。随后我们计算加权Birkhoff平均的填充谱。结果表明存在两种情形：要么每个水平集的填充维数等于其Hausdorff维数，要么对每个非空水平集它等于整个空间的填充维数。