典型无限生成自仿射集上 Birkhoff 平均的多重分形分析

我们为可数符号空间上的拟乘性势发展了一套热力学形式体系，并将这些结果应用于无限生成自仿射集的维数理论。第一个应用是将 Falconer 维数公式推广至包含典型的无限生成自仿射集，并证明只要压力函数存在零点，就存在一个满维数的遍历不变测度。考虑取值于 $\R^{\N}$ 的一般势 $\Phi$ 的 Birkhoff 平均的多重分形分析，我们给出了典型无限生成自仿射集上 Birkhoff 平均的 $\alpha$-水平集 $J_\Phi(\alpha)$ 的 Hausdorff 维数公式。我们还表明，对于有界势 $\Phi$，$J_\Phi(\alpha)$ 的 Hausdorff 维数由压力的临界值与满足 $\int\Phi\,d\mu=\alpha$ 的不变测度 $\mu$ 的 Lyapunov 维数的上确界两者中的最大值给出。我们的多重分形结果在有限生成和无限生成情形下均为新结果。