关于移位算子遍历定理中的收敛速度

给定概率空间 $(X,\mu)$、该空间上的一个平方可积函数 $f$ 以及一个（单侧或双侧）移位算子 $T$，我们在适当的假设下证明了，遍历均值 $N^{-1}\sum_{n=0}^{N-1} T^nf$ 几乎处处逐点收敛于零，且其收敛速度在允许微小对数越界的情况下本质上为 $N^{-1/2}$ 的量级。我们还给出了该结果的若干应用，特别是在与环面自同态相关联的移位情形下。