长球面级数几乎处处收敛

在本文中，我们证明了来自 $L^p$-Paley-Wiener 型空间的函数按长球面波函数的展开在 $1<p<\infty$ 时几乎处处收敛，即使在它们可能不按 $L^p$ 范数收敛的情形下也是如此。为此，我们考虑经典 Paley-Wiener 空间 $PW_c^p\subset L^p(\mathcal{R})$（其傅里叶变换支撑于 $[-c,c]$ 的函数）以及类 Paley-Wiener 空间 $B_{\alpha,c}^p\subset L^p(0,\infty)$（其汉克尔变换 $\mathcal{H}^\alpha$ 支撑于 $[0,c]$ 的函数）。作为附带结果，我们证明了投影算子 $P_c^\alpha f:=\mathcal{H}^\alpha(\chi_{[0,c]}\cdot \mathcal{H}^\alpha f)$ 从 $L^p(0,\infty)$ 到 $L^q(0,\infty)$（$1<p\leq q<\infty$）的连续性。