广义球长椭球波函数：谱分析与近乎带限函数的逼近

在本文中，我们首先给出了扰动 Jacobi 微分算子特征函数的各种显式和局部估计。这些特征函数推广了由 D. Slepian 及其合作者在 20 世纪 60 年代创立的著名经典球长椭球波函数 (PSWFs)，对应于 $\alpha=\beta=0$ 的情形。它们也推广了最近在 \cite{Wang2} 中引入并研究的新型 PSWFs，记为 GPSWFs，对应于 $\alpha=\beta > -1$ 的情形。本文的主要内容致力于上述有趣的特殊情况 $\alpha=\beta$。特别是，我们给出了进一步的计算改进，以及 GPSWFs 的一些有用的显式和局部估计。更重要的是，利用限制 Paley-Wiener 空间的概念，我们将 GPSWFs 与广义能量最大化问题的解联系起来。因此，从 PSWFs 丰富的文献中推导出了与 GPSWFs 相关的自伴紧积分算子的许多理想的谱性质。特别是，我们表明 GPSWFs 非常适用于经典 $c-$带限函数以及近乎 $c-$带限函数的谱逼近。最后，我们提供了一些数值例子来说明本文的不同结果。