关于长球面波函数及相关求积法则的评估
数值分析
2013-01-10 v1
摘要
正如 Slepian 等人在一系列经典论文中所论证的，长球面波函数 (PSWFs) 为计算定义在区间上的带限函数提供了一种自然且高效的工具。近年来，PSWFs 在涉及此类函数的各个领域（包括物理学（如波动现象、流体动力学）、工程学（信号处理、滤波器设计）等）中日益普及。要将 PSWFs 用作计算工具，需要快速且准确的数值算法来评估 PSWFs 及相关量，并构建相应的求积法则、插值公式等。在过去 15 年中，此类算法的设计取得了实质性进展。然而，当 较大时（例如 ），许多现有算法往往相对较慢。在本文中，我们描述了几种用于评估 PSWFs 及相关量的数值算法，并设计了一类基于 PSWF 的求积法用于带限函数的积分。虽然相关分析较为复杂并将另行发表，但所得的数值算法在实践中相当简单且高效。例如，评估长球面积分算子的第 个特征值需要 次运算；构建用于带限函数积分（及相关插值）的精确求积法则（带限为 ）需要 次运算。本文描述的所有算法产生的结果基本上达到机器精度。我们的结果通过若干数值实验进行了说明。
引用
@article{arxiv.1301.1707,
title = {On the evaluation of prolate spheroidal wave functions and associated quadrature rules},
author = {Andrei Osipov and Vladimir Rokhlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1707},
year = {2013}
}
备注
48 pages, 6 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1208.4816