长球面波级数及其推广的平均收敛性
经典分析与常微分方程
2018-04-05 v2 复变函数
泛函分析
摘要
本文旨在确定使得函数 f L p 在广义长球面波函数 (PSWFs) 基下的展开在 L p 中收敛于 f 的 p 的取值范围。本文考虑了 PSWFs 的两种推广，即由 D. Slepian 引入的圆形 PSWFs 和由 Wang 与 Zhang 引入的加权 PSWFs。这两种情况均涵盖了经典 PSWFs，其相应结果此前已由 Barcel{\'o} 与 Cordoba 建立。为建立这些结果，我们证明了一个一般性定理，该定理允许将给定基（如 Jacobi 多项式或 Bessel 基）中的平均收敛性推广到第二个基（此处为广义 PSWFs）中的平均收敛性。
引用
@article{arxiv.1804.00851,
title = {Mean convergence of prolate spheroidal series and their extensions},
author = {Mourad Boulsane and Philippe Jaming and Ahmed Souabni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.00851},
year = {2018}
}