实直线上逆 Dunkl 变换的几乎处处收敛性

本文首先证明，与 $\mathbb{R}$ 上的 Dunkl 变换相关的球面部分和 $S_R^\alpha$ 的极大算子 $S_*^\alpha$ 在 $L^p(\mathbb{R}, |x|^{2\alpha+1} dx)$ 函数空间上是有界的，其中 $\frac{4(\alpha+1)}{2\alpha+3}<p<\frac{4(\alpha+1)}{2\alpha+1}$；由此推得，对于任意 $L^p(\mathbb{R}, |x|^{2\alpha+1} dx)$ 函数 $f(x)$，当 $R\to \infty$ 时，$S_R^\alpha f(x)$ 几乎处处收敛于 $f(x)$。另一方面，我们通过证明 $S_*^\alpha$ 从 Lorentz 空间 $L^{p_i,1}(\mathbb{R}, |x|^{2\alpha+1})$ 有界映射到 $L^{p_i,\infty}(\mathbb{R}, |x|^{2\alpha+1})$（其中 $i=0,1$，$p_0=\frac{4(\alpha+1)}{2\alpha+3}$，$p_1=\frac{4(\alpha+1)}{2\alpha+1}$）得到了一个尖锐版本的结果。