自伴算子谱和几乎处处收敛

设 $L$ 为作用于空间 $L^2(X)$ 上的非负自伴算子，其中 $X$ 为度量测度空间。令 ${ L}=\int_0^{\infty} \lambda dE_{ L}({\lambda})$ 为 ${ L}$ 的谱分解，$S_R({ L})f=\int_0^R dE_{ L}(\lambda) f$ 表示依 ${ L}$ 谱分解的球 partial 和。本文给出 $L$ 的一个充分条件，使得对任意满足 ${\rm log } (2+L) f\in L^2(X)$ 的 $f$，有 $$\lim_{R\rightarrow \infty} S_R({ L})f(x) =f(x),\ \ {\rm a.e.}$$ 这些结果适用于广泛类别的算子，包括光滑有界域上的 Dirichlet 算子、Hermite 算子以及具有逆平方势的 Schr"odinger 算子。