$L^p(\mathbb{R}_+)$上的Hankel算子及其$p$-完全有界乘子

我们证明对于任意$1<p<\infty$，$L^p(\mathbb{R}_+)$上所有Hankel算子构成的空间$Hank_p(\mathbb{R}_+)\subseteq B(L^p(\mathbb{R}_+))$等于由算子$\theta_u\colon L^p(\mathbb{R}_+)\to L^p(\mathbb{R}_+)$（定义为$\theta_uf=f(u-\,\cdotp)$，其中$u>0$）的线性张成的$w^*$-闭包。我们推得$Hank_p(\mathbb{R}_+)$是$A_p(\mathbb{R}_+)$的对偶空间，而$A_p(\mathbb{R}_+)$是Figa-Talamenca-Herz代数$A_p(\mathbb{R})$的半直线类比。然后我们证明函数$m\colon \mathbb{R}_+^*\to \mathbb{C}$是$p$-完全有界乘子$Hank_p(\mathbb{R}_+)\to Hank_p(\mathbb{R}_+)$的符号，当且仅当存在$\alpha\in L^\infty(\mathbb{R}_+;L^p(\Omega))$和$\beta\in L^\infty(\mathbb{R}_+;L^{p'}(\Omega))$使得对几乎处处的$(s,t)\in\mathbb{R}_+^{*2}$有$m(s+t)=\langle\alpha(s),\beta(t)\rangle$。我们还给出了这些结果在（更简单的）离散情形下的类比。