关于薛定谔平均的点态收敛性

对于 Sobolev 空间 $H^s$ 中的函数以及递减序列 $t_n\to 0$，我们考察实直线上广义薛定谔平均几乎处处收敛性，其定义为 $$S^af(x,t_n)=\exp( it_n (-\partial_{xx})^{a/2})f(x);$$ 其中 $a>0$，$a\neq 1$。对于递减凸序列，当 $0<s<\min\{a/4,1/4\}$ 且 $a\neq 1$ 时，我们给出了 $H^s$ 中所有函数几乎处处收敛的一个简单刻画。我们证明了相关极大函数的尖锐定量局部与全局估计。对于 $a=1$ 的情形我们也得到了尖锐结果。