Fourier-Lebesgue 空间中具粗糙数据与随机数据的薛定谔方程收敛问题

本文考虑薛定谔方程的收敛问题。首先，我们证明了薛定谔方程在 Fourier-Lebesgue 空间 $\hat{H}^{\frac{1}{p},\frac{p}{2}}(\mathbb{R})(4\leq p<\infty)$、$\hat{H}^{\frac{3 s_{1}}{p},\frac{2p}{3}}(\mathbb{R}^2)(s_{1}>\frac{1}{3},3\leq p<\infty)$、$\hat{H}^{\frac{2 s_{1}}{p},p}(\mathbb{R}^n)(s_{1}>\frac{n}{2(n+1)},2\leq p<\infty,n\geq3)$ 中具粗糙数据的几乎处处逐点收敛。其次，我们证明了与一个薛定谔方程相关的最大函数估计在数据为 $\hat{H}^{s,\frac{p}{2}}(\mathbb{R})(s<\frac{1}{p})$ 时可能失效。最后，我们证明了薛定谔方程在 $\hat{L}^{r}(\mathbb{R}^n)(2\leq r<\infty)$ 中具随机数据的随机连续性几乎必然成立。主要工具为引理 2.4、2.5、3.2-3.4。