具有粗糙数据与随机数据的 Ostrovsky 方程逐点收敛问题

本文考虑具有粗糙数据与随机数据的自由 Ostrovsky 方程的逐点收敛问题。首先，我们证明了自由 Ostrovsky 方程在 $H^{s}(\mathbb{R})$（$s\geq \frac{1}{4}$）中对于粗糙数据的几乎处处逐点收敛。其次，我们给出反例表明当 $s<\frac{1}{4}$ 时与自由 Ostrovsky 方程相关极大函数估计可能失效。最后，对每一个 $x\in \mathbb{R}$，我们证明了自由 Ostrovsky 方程在 $L^{2}(\mathbb{R})$ 中对于随机数据的几乎必然逐点收敛。主要工具是密度定理、高低频思想、Wiener 分解以及引理 2.1-2.6，还有某些随机级数的概率估计（即本文引理 3.2-3.4）。主要困难在于零是自由 Ostrovsky 方程相位函数的奇点。我们利用高低频思想克服了这些困难。