具有正色散的 Ostrovsky 方程的柯西问题

本文致力于研究具有正$\beta$和$\gamma$的 Ostrovsky 方程 \begin{eqnarray*} \partial_{x}\left(u_{t}-\beta \partial_{x}^{3}u +\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})\right) -\gamma u=0, \end{eqnarray*} 的柯西问题。该方程描述了旋转海洋流中表面波的传播。我们首先证明该问题在$H^{-\frac{3}{4}}(\R)$中局部适定。然后，我们利用 Strichartz 估计而非微积分不等式和 Cauchy-Schwartz 不等式，重新建立了双线性估计。作为副产品，借助不动点论证，该双线性估计给出了问题在$H^{s}(\R)$中对于$s>-\frac{3}{4}$局部适定性的证明。