临界正则性下负色散Ostrovsky方程的柯西问题
偏微分方程分析
2014-11-05 v1
摘要
本文研究 Sobolev 空间 中 Ostrovsky 方程 \begin{eqnarray*} \partial_{x}\left(u_{t}-\beta \partial_{x}^{3}u +\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})\right) -\gamma u=0, \end{eqnarray*} 的柯西问题。这里 分别对应于介质的正(负)色散。P. Isaza 和 J. Mej\'{\i}a (J. Diff. Eqns. 230(2006), 601-681; Nonli. Anal. 70(2009), 2306-2316) 以及 K. Tsugawa (J. Diff. Eqns. 247(2009), 3163-3180) 证明了该问题在 时是局部适定的，而在 时是不适定的。通过使用一些修正的 Bourgain 空间，我们证明了该问题在 且 时在 中是局部适定的。本文引入的新要素是引理 2.1-2.6。
引用
@article{arxiv.1411.0890,
title = {The Cauchy problem for the Ostrovsky equation with negative dispersion at the critical regularity},
author = {Yongsheng Li and Jianhua Huang and Wei Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.0890},
year = {2014}
}