流形上薛定谔方程解的逐点收敛

设 $(M^n,g)$ 为无边黎曼流形。我们研究需要多少初始正则性，才能使自由薛定谔方程的解逐点收敛到其初始数据。假设初始数据属于 $H^\alpha(M)$。对于双曲空间、标准球面和二维环面，我们证明 $\alpha>\frac{1}{2}$ 即可。对于一般紧流形，由于缺乏局部平滑效应，很难突破由插值得到的 $\alpha>1$ 的界。我们在维数 $\leq 3$ 的情况下成功将该界降至 1 以下。更有趣的是，对于一维紧流形，$\alpha>\frac{1}{3}$ 即可。